1. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论无法判定正误 |
2. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( ) A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的 |
4. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|; ②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2; ③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|. 其中的真命题为( ) A.①②③ B.①② C.① D.②③ |
5. 难度:中等 | |
已知全集U=R,A⊆U,如果命题p:∈A∪B,则命题“非p”是( ) A.非p:⊊A B.非p:∈CUB C.非p:⊊A∩B D.非p:∈(CUA)∩(CUB) |
6. 难度:中等 | |
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人 D.在数列{an}中,由此归纳出{an}的通项公式 |
8. 难度:中等 | |
设,是向量,命题“若,则”的逆命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 |
9. 难度:中等 | |
命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真 |
10. 难度:中等 | |
已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( ) A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2} |
11. 难度:中等 | |
观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 |
12. 难度:中等 | |
如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
由图(1)有面积关系:,则由图(2)有体积关系:= . |
14. 难度:中等 | |
观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 … 照此规律,第n个等式为 . |
15. 难度:中等 | |
用半径相同的小球,堆在一起,成一个“正三棱锥”型,第一层 1 个,第二层 3 个,则第三层有 个,第 n 层有 个.(设 n>1,小球不滚动) |
16. 难度:中等 | |
设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)则称映射f具有性质P.先给出如下映射: ①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V; ②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V; ③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V. 其中,具有性质P的映射的序号为 .(写出所有具有性质P的映射的序号) |
17. 难度:中等 | |
观察下列算式: 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论? |
18. 难度:中等 | |
当a+b>0时,求证:. |
19. 难度:中等 | |
是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c). |
20. 难度:中等 | |
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足 (ⅰ)对任意x、y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f() (ⅱ)当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,试研究f()+f()+…+f()与f()的关系. |
21. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
问题1:求三维空间至多被n个平面分割的区域数F(n). 问题2:求一个平面至多被n条直线分割的区域数G(n). 问题3:求一直线至多被n个点分成的段数S(n). |