2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．a|c|＞b|c|
C．|ab|＜|bc|
D．（a-b）|c-b|＞0

3. 难度：中等

若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a^b＜1
B．b^a＞1
C．log_ab＜0
D．log_ba＞0

4. 难度：中等

（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＜b
B．a≤b
C．a＞b
D．a≥b

5. 难度：中等

不等式≤0的解集为（ ）
A．{-1}
B．[-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1]

6. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

设a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，则（ ）
A．a＞1
B．a＜-1
C．-1＜a＜1
D．|a|＞1

8. 难度：中等

下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|
B．若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|
C．若实数a，b满足|a-b|=|a|+|b|，则ab≤0
D．若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0

9. 难度：中等

已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（ ）
A．（5，10）
B．（6，6）
C．（7，2）
D．（10，5）

10. 难度：中等

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

12. 难度：中等

已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos²（+）＜cos²（+）成立的必要而非充分条件，则（ ）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是    ．

16. 难度：中等

若不等式≤k（x+2）-的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=    ．

17. 难度：中等

已知a、b、c∈R⁺，a、b、c互不相等且abc=1．求证：．

18. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式（t为常数）

19. 难度：中等

已知f（x）=x³+mx²-x+2（m∈R）．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为（-，1），求函数f（x）的解析式；
（2）（理）若f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．
（文）若f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2（1-m）恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m²，高度一定的三段污水处理池（如图）．由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m²，试设计水池的长x和宽y（x＞y），使总造价最低，并求出这个最低造价．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+mx-1，集合A={x|log₂（x+2）≥log₂（x²+x+1）}，B={x|32x⁸-1≤1}．
（1）设f（x）≤0的解集为C，若C⊆（A∪B），求m的取值范围；
（2）当m∈A，x∈B时，求证：|f（x）|≤．

22. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．