2008-2009学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A、B均为数集，且A={a₁，a₂}，B={b₁，b₂，b₃}，则集合A∪B中元素的个数至多（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ）
A．m＜n＜p
B．m＜p＜n
C．p＜m＜n
D．p＜n＜m

3. 难度：中等

已知直线（t为参数），则下列说法错误的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线必经过点
C．直线不经过第二象限
D．当t=1时，直线上对应点到点（1，2）的距离为

4. 难度：中等

已知函数在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．1＜a＜2
D．a＜1或a＞2

5. 难度：中等

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．5
2，4，6

6. 难度：中等

已知x+y=1，那么2x²+3y²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x）图象关于x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2）=f（0），
正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

9. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，则梯形ABCD的面积为    ，点A到BD的距离AH=    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax²+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

设集合，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

=    ．

17. 难度：中等

已知，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；  
（2）求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．

20. 难度：中等

设函数，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围．