2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

2. 难度：中等

若{a_n}是公差为1的等差数列，则{a_2n-1+2a_2n}是（ ）
A．公差为3的等差数列
B．公差为4的等差数列
C．公差为6的等差数列
D．公差为9的等差数列

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于（ ）
A．a₁+a₂₀
B．a₅+a₁₇
C．a₂₇+a₃₅
D．a₁₅+a₂₆

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅+a₆=a（a≠0），a₁₅+a₁₆=b，则a₂₅+a₂₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，则S₁₀₁=（ ）
A．200
B．2
C．-2
D．0

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是（ ）
A．a₉S₈＞a₈S₉
B．a₉S₈＜a₈S₉
C．a₉S₈=a₈S₉
D．a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）
A．126
B．130
C．132
D．134

10. 难度：中等

数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项等于（ ）
A．42
B．45
C．48
D．51

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{}，[]，（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列

二、解答题

13. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄+a₆=6，其前5项和S₅=10，则其公差d=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且a₄•a₅•a₆•a₇•a₈•a₉•a₁₀=128，则a₁₅•=    ．

15. 难度：中等

把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，n∈N*，A_n表示数列{a_n}的前n项之积，则A₂₀₀₅=    ．

17. 难度：中等

S_n是无穷等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此数列的通项公式；
（3）求此数列的各项和S．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=）
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记S_n（x）=（x）．

19. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n＞42+4n成立的n的最小值．

20. 难度：中等

商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343=0.2391，lgl.05=0.0212，1.05⁸=1.4774）

21. 难度：中等

若公比为c的等比数列{a_n}的首项a₁=1且满足（n3，4，…）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=，n∈N^*．
（1）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|x_n+1-x_n|≤（）^n-1．
（文）已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．