1. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
2. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象( ) A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 |
4. 难度:中等 | |
下列能使cosθ<sinθ<tanθ成立的θ所在区间是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)上为减函数的是( ) A.y=cos2 B.y=2|sinx| C. D.y=-cot |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,前n项和Sn,若,则an=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
不等式x2-|x|-2<0的解集是( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1} |
8. 难度:中等 | |
已知函数,则a的所有可能值组成的集合为( ) A. B.{1,} C.{-} D.{1} |
9. 难度:中等 | |
设函数,集合M={x|f(x)<0},P={x|f'(x)>0},若M⊂P,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集) ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”,类比推出“若a,b,c,d∈Q,则”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若x∈C,则|z|<1⇒-1<z<1 其中类比结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
若复数z满足方程,则z= . |
12. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,若ai=ak•aK+1…an,则ai= . |
13. 难度:中等 | |
已知x,y∈R+,且x+4y=1,则x•y的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 则数表中的300应出现在第 行. |
15. 难度:中等 | |
已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(量大供应量)如下表所示:
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17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,. (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积. |
20. 难度:中等 | |
定义域为R的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax(a∈R),方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解. (1)求x<0时,函数f(x)的解析式; (2)求实数a的取值范围. |