2008-2009学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P={1，2，3，4，5}，Q={0，2，3}，且定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，则Q-P=（ ）
A．P
B．Q
C．{1，4，5}
D．{0}

2. 难度：中等

己知，则m等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

4. 难度：中等

是什么区间上的增函数（ ）
A．[-π，0]
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0且a₅a₆=81，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是（ ）
A．20
B．10
C．5
D．40

6. 难度：中等

点（4，t）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则t的取值范围是（ ）
A．≤t≤
B．0＜t＜10
C．0≤t≤10
D．t＜0或t＞10

7. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知α，且sinα=，则sin（）-=    ．

10. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

11. 难度：中等

从圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为     ．

12. 难度：中等

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₁，则该数列的前8项和为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=20，S₂₀=410，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S_n=115，求以n．

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

17. 难度：中等

设平面上向量，，与不共线．
（Ⅰ）证明向量与垂直；
（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角α．

18. 难度：中等

设函数y=x³-3ax²-24a²x+b有正的极大值和负的极小值，其差为4，
（1）求实数a的值；
（2）求b的取值范围．

19. 难度：中等

设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比它到y轴的距离大，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x及两个正整数数列{a_n}，{b_n}若a₁=3，a_n+1=f'（a_n）对任意n∈N^*恒成立，且b₁=1，b₂=λ，且当n≥2时，有；又数列{c_n}满足：2（λb_n+c_n-1）=2nλb_n+a_n-1．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）证明存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*均成立．