2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

2. 难度：中等

已知集合M满足M∪{1，2}={1，2，3}，则集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+2a₆+a₁₀=120，则a₃+a₉等于（ ）
A．30
B．40
C．60
D．80

4. 难度：中等

在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

5. 难度：中等

圆锥的母线长为2cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2cm²，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．πcm²
B．2πcm²
C．2πcm²
D．4πcm²

6. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

已知命题p：a²≥0 （a∈R），命题q：函数f（x）=x²-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨q

9. 难度：中等

如图所示，F为双曲线C：-=1的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是（ ）

A．9
B．16
C．18
D．27

10. 难度：中等

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是（ ）
A．（-∞，12]
B．[24，+∞）
C．（12，24）
D．（-∞，12]∪[24，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=lg（-1）的定义域是    ．

12. 难度：中等

某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示．根据条形图可得这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为    小时．

13. 难度：中等

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N^*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=    ，5⊗10=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为（θ为参数），则点P （4，4）与圆C上的点的最远距离是    ．

15. 难度：中等

如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

17. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

18. 难度：中等

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）证明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）证明：线段PC的中点为球O的球心．

19. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：

品种	电能（千度）	煤（吨）	工人人数（人）	产值（万元）
甲	2	3	5	7
乙	8	5	2	10

已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大．

20. 难度：中等

（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：•为定值b²-a²．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：+=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x＞0）
（1）当x₁＞0，x₂＞0且f（x₁）•f（x₂）=1时，求证：x₁•x₂≥3+2
（2）若数列{a_n}满足a₁=1a_n＞0a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）求数列{a_n}的通项公式．