2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估02（第二章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=log₂（1-x）（x≤-1）的值域为N，则∁_RM∩N等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．Ø
C．{y|y≥1或y≤-1}
D．{x|x≥1}

2. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（ ）
A．-e
B．-
C．
D．e

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b-2）=0，则a+b=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

6. 难度：中等

函数f（x）=-（cosx）|lg|x||的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如右上图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x，则f′（2）等于（ ）
A．e²
B．2e²
C．3e²
D．2ln2

9. 难度：中等

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（ ）
A．a＜1
B．a＜
C．a＜0
D．a≤0

10. 难度：中等

将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是（ ）
A．2sin
B．cos
C．sin
D．2cos

11. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

12. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+x+1的值域为R，则函数g（x）=x²+ax+1的值域为    ．

14. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=    ．

15. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）为奇函数，则当0＜x≤2时，g（x）的最大值是    ．

17. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知关于x的方程9^x+m•3^x+6=0（其中m∈R）．
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）=x²ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[，]上的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．