2006年广州市普通高中11月学业水平测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|2＜x＜4}
C．{x|3＜x＜4}
D．{x|-1＜x＜3}

2. 难度：中等

设函数则g（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．e
D．

3. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，2），且⊥，则实数x的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．4

5. 难度：中等

sin75°cos75°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点A（1，2）与B（3，4），则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A．x-y-5=0
B．x+y-5=0
C．x-y+1=0
D．x+y-1=0

7. 难度：中等

北京市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

A．y=7+2.6
B．y=8+2.6
C．y=7+2.6（x-2）
D．y=8+2.6（x-2）

8. 难度：中等

某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为
（ ）

A．
B．
C．3πm³
D．12πm³

9. 难度：中等

已知一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

10. 难度：中等

已知函数，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．则实数m的值为（ ）
A．0
B．±1
C．1
D．-1

二、解答题

11. 难度：中等

高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学    人，女同学    人．

12. 难度：中等

若方程x²+y²+2x+2y+m=0表示半径为3的圆，则实数m=    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+-4的最大值为    ．

14. 难度：中等

定义等积数列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=    ，S₂₀₀₇=    ．

15. 难度：中等

从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos2x，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

17. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，AA₁=2，点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD₁；
（Ⅱ）求四面体D₁-BDE的体积．

18. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．
（1）若直线l与圆C相切，求实数b的值
（2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数；
（Ⅱ）求第n行最左边及最右边的数；
（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．