2009年广东省广州市海珠区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则M∩（∁_IN）=（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．1
B．-i
C．i
D．-1

3. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．|a|＞|b|
C．
D．

4. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

5. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（ ）
A．[-5，0]∪[2，6），[0，5]
B．[-5，6），[0，+∞）
C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D．[-5，+∞），[2，5]

7. 难度：中等

函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+）的一个单调递增区间是（ ）
A．[-，]
B．[-，]
C．[-，]
D．[，]

8. 难度：中等

设命题p：矩形的对角线相等；命题q：f（x）=xlnx的单调减区间是．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p假q真
D．p，q均为假命题

9. 难度：中等

为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）

A．32人
B．27人
C．24人
D．33人

10. 难度：中等

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（x）=log₃x的零点个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．多于4个

二、解答题

11. 难度：中等

设△ABC是边长为1的正三角形，则=    ．

12. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示．则式子：（2tan）⊗lne+lg100⊗（）^-1的值是    ．

13. 难度：中等

在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是    ．

14. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

16. 难度：中等

将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数
（Ⅰ）点数之和是5的概率；
（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2^a-b=1成立的概率．

17. 难度：中等

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b的长．

18. 难度：中等

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

19. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．

20. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．