2011-2012学年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2i
B．i
C．-i
D．-2i

3. 难度：中等

曲线y=sinx+e^2x在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A．x-3y+3=0
B．x-2y+2=0
C．2x-y+1=0
D．3x-y+1=0

4. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

下列选项叙述错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为假命题
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
D．若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题

6. 难度：中等

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{a_n}，使得，记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）．则S₄=2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）

A．（30，42]
B．（42，56]
C．（56，72]
D．（30，72）

9. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=8ax的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

11. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．6
D．2

12. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中x⁹的系数是    ．

14. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为    ．

16. 难度：中等

若函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为0的常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，．
（1）求sinA；
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．

19. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的大小．

20. 难度：中等

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


（1）根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

21. 难度：中等

已知椭圆两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求直线AB的斜率；
（3）求△PAB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．