2011-2012学年湖南省张家界市高三（上）一轮复习数学专项训练：函数（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（ ）
A．5
B．-5
C．6
D．-6

2. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2^x+1与g（x）=2^1-x的图象关于（ ）
A．直线x=1对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

设函数f（x）（x∈N）表示x除以3的余数，对x，y∈N都有（ ）
A．f（x+3）=f（x）
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．3f（x）=f（3x）
D．f（x）f（y）=f（xy）

6. 难度：中等

设f（x）=，则f^-1（-3）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

7. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

8. 难度：中等

设，则（ ）
A．-2＜x＜-1
B．-3＜x＜-2
C．-1＜x＜0
D．0＜x＜1

二、解答题

9. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程4^x+2^x-2=0的解是    ．

11. 难度：中等

已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是    （写出一个即可）

12. 难度：中等

设函数，那么的值为    ．

13. 难度：中等

    ，最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于    ．

15. 难度：中等

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b 满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x） 的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 时的x 的取值范围．

17. 难度：中等

已知n为正整数，规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），已知，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x．

18. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

给定函数．
（1）求f^-1（x）；
（2）判断f^-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，|（x≥0），图象如图所示．函数g（x）=-x²-2x+a，（x＜0），其图象经过点A（-1，2）．
（1）求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g（x）的图象；
（2）设h（x）=，根据h（x）的图象写出其单调区间．

21. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）求当x＜0时，f（x）的取值范围；
（3）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．