2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边经过点P（x，-）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

3. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知2sin²α-sinαcosα+5cos²α=3，则tanα的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或2

5. 难度：中等

将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=cosx，则f（x）为（ ）
A．y=cos（2x+）
B．y=cos（2x-）
C．y=cos（2x+π）
D．y=cos（2x-π）

6. 难度：中等

若α∈[π，π]，则+的值为（ ）
A．2cos
B．-2cos
C．2sin
D．-2sin

7. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（ ）

A．（2，）
B．（2，）
C．（4，）
D．（4，）

8. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

10. 难度：中等

已知函数．如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π

11. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）的图象在[，]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（，0）

12. 难度：中等

若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是（ ）

A．-2≤k≤1
B．-2≤k＜1
C．0≤k≤1
D．0≤k＜1

二、解答题

13. 难度：中等

sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是    ．

14. 难度：中等

设，则函数的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-）的图象的一个对称点是（，0）；其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

的值为     ．

18. 难度：中等

已知函数时取到最大值．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．

19. 难度：中等

已知向量，，且x∈[0，π]，令函数
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知函数的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．