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2009年广东省广州市海珠区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M∩(∁IN)=( )
A.{1}
B.{2,3}
C.{0,1,2}
D.∅
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( )
A.4+manfen5.com 满分网
B.2+manfen5.com 满分网
C.3+manfen5.com 满分网
D.6
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3. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( )
A.[-5,0]∪[2,6),[0,5]
B.[-5,6),[0,+∞)
C.[-5,0]∪[2,6),[0,+∞)
D.[-5,+∞),[2,5]
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5. 难度:中等
设命题p:曲线y=e-x在点(-1,e)处的切线方程是:y=-ex;命题q:a,b是任意实数,若a>b,则manfen5.com 满分网.则( )
A.“p或q”为真
B.“p且q”为真
C.p假q真
D.p,q均为假命题
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6. 难度:中等
为了了解高二学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )
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A.32人
B.27人
C.24人
D.33人
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7. 难度:中等
函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+manfen5.com 满分网)的一个单调递增区间是( )
A.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
B.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
C.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
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8. 难度:中等
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log3x的零点个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.多于4个
二、解答题
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9. 难度:中等
二项式(1-xi)n(x∈R,i为虚数单位)的展开式中含x2项的系数等于-28,则n=   
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10. 难度:中等
从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有2人参加,交通和礼仪各有1人参加,则不同的选派方法共有     种.
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示.则式子:(2tanmanfen5.com 满分网)⊗lne+lg100⊗(manfen5.com 满分网-1的值是   
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12. 难度:中等
在区域manfen5.com 满分网内随机撒一把黄豆,落在区域manfen5.com 满分网内的概率是   
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13. 难度:中等
若直线3x+4y+m=0与曲线manfen5.com 满分网(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是    
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14. 难度:中等
如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网 AB为圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=2manfen5.com 满分网cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D,CM=MN=ND.则AD的长等于    cm.
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16. 难度:中等
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求角A的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,求b的长.
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17. 难度:中等
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列;
(Ⅲ)若a1+a2+a3+…+am≤a40,求m的最大值.
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18. 难度:中等
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是manfen5.com 满分网,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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19. 难度:中等
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=manfen5.com 满分网AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小.
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20. 难度:中等
已知矩形ABCD中,manfen5.com 满分网,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.
(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与(1)中的椭圆交于M,N两点,是否存在直线l,使得以线段MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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21. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
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