1. 难度:中等 | |
已知全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M∩(∁IN)=( ) A.{1} B.{2,3} C.{0,1,2} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) A.4+ B.2+ C.3+ D.6 |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( ) A.[-5,0]∪[2,6),[0,5] B.[-5,6),[0,+∞) C.[-5,0]∪[2,6),[0,+∞) D.[-5,+∞),[2,5] |
5. 难度:中等 | |
设命题p:曲线y=e-x在点(-1,e)处的切线方程是:y=-ex;命题q:a,b是任意实数,若a>b,则.则( ) A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p,q均为假命题 |
6. 难度:中等 | |
为了了解高二学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( ) A.32人 B.27人 C.24人 D.33人 |
7. 难度:中等 | |
函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+)的一个单调递增区间是( ) A.[-,] B.[-,] C.[-,] D.[,] |
8. 难度:中等 | |
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log3x的零点个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个 |
9. 难度:中等 | |
二项式(1-xi)n(x∈R,i为虚数单位)的展开式中含x2项的系数等于-28,则n= . |
10. 难度:中等 | |
从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有2人参加,交通和礼仪各有1人参加,则不同的选派方法共有 种. |
11. 难度:中等 | |
定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示.则式子:(2tan)⊗lne+lg100⊗()-1的值是 . |
12. 难度:中等 | |
在区域内随机撒一把黄豆,落在区域内的概率是 |
13. 难度:中等 | |
若直线3x+4y+m=0与曲线(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
AB为圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=2cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D,CM=MN=ND.则AD的长等于 cm. |
16. 难度:中等 | |
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量,,. (1)求角A的大小; (2)若,求b的长. |
17. 难度:中等 | |
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列; (Ⅲ)若a1+a2+a3+…+am≤a40,求m的最大值. |
18. 难度:中等 | |
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率; (2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD. (1)求证:AP∥平面EFG; (2)求二面角G-EF-D的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知矩形ABCD中,,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy. (1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程; (2)过点P(0,2)的直线l与(1)中的椭圆交于M,N两点,是否存在直线l,使得以线段MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2 (I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围. |