1. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是( ) A. B. C.π D.2π |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
函数的反函数是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知向量,,且,则向量的坐标为( ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(6,-4)或(-6,4) D.(-4,-6)或(4,6) |
5. 难度:中等 | |
已知集合,则下列关系中正确的是( ) A.M=N B.M⊇N C.N⊊M D.M∩N=φ |
6. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=5,AA1=3,则四棱锥B1-A1BCD1的体积是( ) A.10 B.20 C.30 D.60 |
7. 难度:中等 | |
若(4x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和为729,则展开式中x3的系数是( ) A.-1280 B.-64 C.20 D.1280 |
8. 难度:中等 | |
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若a∥b,a∥α,则b∥α B.若α⊥β,a∥α,则a⊥β C.若α⊥β,a⊥β,则a∥α D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β |
9. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面下面的哪一个点时,能使不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3}( ) A.(4,0) B.(4,1) C.(3,1) D.(3,2) |
10. 难度:中等 | |
已知点P(t,t),t∈R,点M是圆上的动点,点N是圆上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是( ) A. B. C.2 D.1 |
11. 难度:中等 | |
= . |
12. 难度:中等 | |
记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a9=10,则 S17= . |
13. 难度:中等 | |
某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生.现要将这12名学生平均分配到3个班中去,每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种,3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种.(用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
如图,已知A(0,5),B(1,1),C(3,2),D(4,3),动点P(x,y)所在的区域为四边形ABCD(含边界).若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解,则实数a的取值范围是 |
15. 难度:中等 | |
某射击运动员射击1次,击中目标的概率为.他连续射击5次,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响. (Ⅰ)求在这5次射击中,恰好击中目标2次的概率; (Ⅱ)求在这5次射击中,至少击中目标2次的概率. |
16. 难度:中等 | |
已知,,. (Ⅰ)求sinα的值; (Ⅱ)求tan(α-β)的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β, 且AB与平面α、β所成的角都是30°,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D. (Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小; (Ⅱ)求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{xn}满足下列条件:x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2),其中a、b为常数,且a<b,λ为非零常数. (Ⅰ)当λ>0时,证明:xn+1>xn(n∈N*); (Ⅱ)当|λ|<1时,求. |
19. 难度:中等 | |
如下图,在△OAB中,|OA|=|OB|=4,点P分线段AB所成的比为3:1,以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P,且离心率为2. (1)求双曲线M的标准方程; (2)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线M交于不同的两点E、F,且E、F两点都在以Q(0,-3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界对数的底,a∈R) (1)求f(x)的解析式; (2)设,求证:当a=-1时,; (3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由. |