2006年广东省广州市高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量，，且，则向量的坐标为（ ）
A．（-4，6）
B．（4，6）
C．（6，-4）或（-6，4）
D．（-4，-6）或（4，6）

5. 难度：中等

已知集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=N
B．M⊇N
C．N⊊M
D．M∩N=φ

6. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=5，AA₁=3，则四棱锥B₁-A₁BCD₁的体积是（ ）
A．10
B．20
C．30
D．60

7. 难度：中等

若（4x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x³的系数是（ ）
A．-1280
B．-64
C．20
D．1280

8. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，a∥α，则b∥α
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

9. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面下面的哪一个点时，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}（ ）
A．（4，0）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（3，2）

10. 难度：中等

已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₉=10，则 S₁₇=    ．

13. 难度：中等

某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有    种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

如图，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），动点P（x，y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是   

15. 难度：中等

某射击运动员射击1次，击中目标的概率为．他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．

16. 难度：中等

已知，，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan（α-β）的值．

17. 难度：中等

如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，
且AB与平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．
（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

18. 难度：中等

已知数列{x_n}满足下列条件：x₁=a，x₂=b，x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0（n∈N^*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．
（Ⅰ）当λ＞0时，证明：x_n+1＞x_n（n∈N^*）；
（Ⅱ）当|λ|＜1时，求．

19. 难度：中等

如下图，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，点P分线段AB所成的比为3：1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．
（1）求双曲线M的标准方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，求证：当a=-1时，；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．