相关试卷
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2006年广东省广州市高考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最小正周期是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.π
D.2π
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2. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网(i是虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的反函数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网的坐标为( )
A.(-4,6)
B.(4,6)
C.(6,-4)或(-6,4)
D.(-4,-6)或(4,6)
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5. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网,则下列关系中正确的是( )
A.M=N
B.M⊇N
C.N⊊M
D.M∩N=φ
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6. 难度:中等
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=5,AA1=3,则四棱锥B1-A1BCD1的体积是( )
A.10
B.20
C.30
D.60
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7. 难度:中等
若(4x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和为729,则展开式中x3的系数是( )
A.-1280
B.-64
C.20
D.1280
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8. 难度:中等
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若a∥b,a∥α,则b∥α
B.若α⊥β,a∥α,则a⊥β
C.若α⊥β,a⊥β,则a∥α
D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
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9. 难度:中等
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面下面的哪一个点时,能使不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3}( )
A.(4,0)
B.(4,1)
C.(3,1)
D.(3,2)
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10. 难度:中等
已知点P(t,t),t∈R,点M是圆manfen5.com 满分网上的动点,点N是圆manfen5.com 满分网上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.1
二、解答题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a9=10,则 S17=   
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13. 难度:中等
某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生.现要将这12名学生平均分配到3个班中去,每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有    种,3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有    种.(用数字作答)
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14. 难度:中等
如图,已知A(0,5),B(1,1),C(3,2),D(4,3),动点P(x,y)所在的区域为四边形ABCD(含边界).若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
某射击运动员射击1次,击中目标的概率为manfen5.com 满分网.他连续射击5次,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响.
(Ⅰ)求在这5次射击中,恰好击中目标2次的概率;
(Ⅱ)求在这5次射击中,至少击中目标2次的概率.
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16. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求sinα的值;
(Ⅱ)求tan(α-β)的值.
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17. 难度:中等
如图,长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β,
且AB与平面α、β所成的角都是30°,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D.
(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值.

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18. 难度:中等
已知数列{xn}满足下列条件:x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2),其中a、b为常数,且a<b,λ为非零常数.
(Ⅰ)当λ>0时,证明:xn+1>xn(n∈N*);
(Ⅱ)当|λ|<1时,求manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
如下图,在△OAB中,|OA|=|OB|=4,点P分线段AB所成的比为3:1,以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P,且离心率为2.
(1)求双曲线M的标准方程;
(2)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线M交于不同的两点E、F,且E、F两点都在以Q(0,-3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

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20. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界对数的底,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设manfen5.com 满分网,求证:当a=-1时,manfen5.com 满分网
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
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