2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-7x+10＜0}，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，3）∪（5，+∞）
B．（-∞，3）∪[5，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞）
D．（-∞，3]∪（5，+∞）

2. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，2ⁿ≤1000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000
D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

3. 难度：中等

函数y=lg[]的定义域是（ ）
A．（-∞，-5]
B．（-∞，-5）
C．[-5，+∞）
D．（-5，+∞）

4. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

5. 难度：中等

要变换得到幂函数的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位
B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位
C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位
D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位

6. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在[-3，+∞）上为增函数，且y=f（x-3）为偶函数，则（ ）
A．f（-8）＜f（-4）
B．f（-5）＞f（-1）
C．f（-6）＜f（2）
D．f（-6）＜f（-1）

10. 难度：中等

已知 的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，e）
B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
C．（-1，0）∪（e，+∞）
D．（-∞，1）∪（0，e）

11. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

定义在R上的函数，则=（ ）
A．1
B．0
C．
D．-

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=log_a（x+2012）+2011（a＞0，a≠1）的图象恒过定点    ．

14. 难度：中等

计算÷=    ．

15. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=    ．

17. 难度：中等

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

18. 难度：中等

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求证：PC⊥AB．
（2）求二面角B-AP-C的正弦值．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知，令，求{C_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．