1. 难度:中等 | |
设集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x∈R)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] |
3. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
4. 难度:中等 | |
化简的结果( ) A.6a B.-a C.-9a D.9a2 |
5. 难度:中等 | |
f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.∃a∈R,f(x)是偶函数 D.∃a∈R,f(x)是奇函数 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x), 则f(x)是( ) A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 |
8. 难度:中等 | |
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.② |
9. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
10. 难度:中等 | |
在直角坐标平面内,由直线x=1,x=0,y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域的面积是 . |
11. 难度:中等 | |
将函数f(x)=图象上每一点的横坐标变为原来的,纵坐标不变;然后再将所得图象向左平移1个单位,则最后所得图象的函数表达式是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2的零点依次为a,b,c,则它们的大小关系是 . |
13. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,m]图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0};若(CUA)∩B=∅,求m的值. |
16. 难度:中等 | |
已知函数 f(x)=6lnx(x>0)和 g(x)=ax2+8x(a为常数)的图象在x=3 处有平行切线. (1)求 a 的值; (2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的极大值和极小值. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的最小值. |
18. 难度:中等 | |
设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围; (2)设x≥1,f(x)≥1,且f(f(x))=x,求证:f(x)=x. |
19. 难度:中等 | |
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=. (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C. (1)求集合C; (2)若方程f(ax)-ax+1=5(a>1)在C上有解,求实数a的取值范围; (3)已知t≤0,记f(x)在C上的值域为A,若,x∈[0,1]的值域为B,且A⊆B,求实数t的取值范围. |