2009-2010学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

化简的结果（ ）
A．6a
B．-a
C．-9a
D．9a²

5. 难度：中等

f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

7. 难度：中等

函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
则f（x）是（ ）
A．奇函数但非偶函数
B．偶函数但非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数

8. 难度：中等

对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③
D．②

二、解答题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

在直角坐标平面内，由直线x=1，x=0，y=0和抛物线y=-x²+2所围成的平面区域的面积是    ．

11. 难度：中等

将函数f（x）=图象上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变；然后再将所得图象向左平移1个单位，则最后所得图象的函数表达式是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₂x-2的零点依次为a，b，c，则它们的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若（C_UA）∩B=∅，求m的值．

16. 难度：中等

已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax²+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．
（1）求 a 的值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．

18. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x≥1，f（x）≥1，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x．

19. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．