2004年广东省广州市高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量a=（8，，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

2. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1+2i，则在复平面内对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列函数在x=0处连续的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=ln
C．f（x）=
D．f（x）=

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈[0，]），则其反函数f^-1（x）为（ ）
A．（x∈[0，]）
B．（x∈[0，5]）
C．-（x∈[0，]）
D．-（x∈[0，5]）

5. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则该双曲线两条准线间的距离为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

若，A=，G=，H=，其中a，b∈R⁺，则A，G，H的大小关系是（ ）
A．A≤G≤H
B．A≤H≤G
C．H≤G≤A
D．G≤H≤A

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称

9. 难度：中等

直线x-y+4=0与曲线（θ为参数）的交点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）
A．20种
B．30种
C．42种
D．56种

11. 难度：中等

若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是（ ）
A．60
B．45
C．30
D．15

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=    ．

14. 难度：中等

若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为    °．

15. 难度：中等

已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=，ξ的分布列如下，则a=    ．

16. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．
（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？
（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

19. 难度：中等

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）-x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若x＞-1，证明：．

22. 难度：中等

已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求实数λ的取值范围．