2011-2012学年湖南省张家界市高三（上）一轮复习数学专项训练：幂函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数在（0，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数
D．在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数

2. 难度：中等

（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0]
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

设f^-1（x）是函数f（x）=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．f^-1（x）≤2x-1
B．f^-1（x）≤2x+1
C．f^-1（x）≥2x-1
D．f^-1（x）≥2x+1

5. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

6. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列四个图象中，函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-3a-9的值域为[0，+∞），则f（1）的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、解答题

9. 难度：中等

函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=-x²（x∈（-∞，-2]）的反函数f^-1（x）=   

11. 难度：中等

设函数f₁（x）=，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₁（f₂（f₃（2009）））=    ．

12. 难度：中等

若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数的反函数为f^-1（x），则f^-1（18）=    ．

14. 难度：中等

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=；③f（x）=1-2^x；④f（x）=，其中是“有界函数”的是     ．（写出所有满足要求的函数的序号）

15. 难度：中等

已知函数，当f（x）＞1时，x的变化范围为    ．

16. 难度：中等

已知，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；
（2）a²+a^-2；
（3）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnxa∈R．
①当a=-4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

求函数y=的值域．

20. 难度：中等

求函数y=（++2）（+1），x∈[0，1]的值域．

21. 难度：中等

求函数y=x+的值域    ．