2010年广东省广州市高二数学学业水平测试模拟题3（广州44中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）
A．{x²-x=0}
B．{y|y²-y=0}
C．{x|y=x²-x}
D．{y|y=x²-x}

2. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：3
B．
C．1：9
D．1：81

4. 难度：中等

一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（ ）
A．
B．
C．20cm
D．10cm

5. 难度：中等

垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．直线在平面内
D．无法确定

6. 难度：中等

三条直线y+2x-4=0，x-y+1=0与 ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或-2
D．-1或2

7. 难度：中等

若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（ ）
A．6
B．2
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

9. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

10. 难度：中等

若a＜0，则关于x的不等式x²-4ax-5a²＞0的解是（ ）
A．x＞5a或x＜-a
B．x＞-a或x＜5a
C．5a＜x＜-a
D．-a＜x＜5a

二、解答题

11. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则z=x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

13. 难度：中等

已知算法如下：
若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为    ；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量=（0，1），=（0，3），把向量绕点A逆时针旋转90°，得到向量，则向量=    ．

15. 难度：中等

已知当m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

17. 难度：中等

过两圆x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交点，并且圆心在直线x+y+6=0上的圆的方程．

18. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点．
（1）求证：A₁D⊥B₁C₁；
（2）判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数y=的定义域是R．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设k变化时，已知函数的最小值为f（k），求f（k）的表达式及函数f（k）的值域．

20. 难度：中等

某人开车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地，把汽车与A地的距离xkm表示为时间t h （从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v km/h表示为时间t h的函数，并画出函数的图象．