2012年江西省新余一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．R

3. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

5. 难度：中等

已知t＞0，若（2x-1）dx=6，则t的值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．6

7. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

9. 难度：中等

函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

10. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

12. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有    个．

13. 难度：中等

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，则f（log₂20）=    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2，）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为   
（B）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

17. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
数列{b_n-a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，，（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系XOY中，已知定点A（0，a），B（0，-a），M，N是x轴上两个不同的动点，，直线AM与直线BN交于C点．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）若存在过点（0，-1）且不与坐标轴垂直的直线l与点C的轨迹交于不同的两点E、F，且|AE|=|AF|，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x_o∈R，使f（x_o）=x_o成立，则称x_o为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（）=1，求证：-＜ln＜-；
（3）设b_n=-，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．