2011-2012学年江苏省徐州市宿羊山高级中学高三学情调研数学试卷（1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3，4}，B={3，5}，则C_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x-2≤0”的否定是    ．

4. 难度：中等

已知函数的图象过点A（11，12），则函数f（x）的最小值是    ．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且，则的值为    ．

6. 难度：中等

已知向量，，若∥，则=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+ka^-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则sinA=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x，若将f（x）的图象向左平移φ个单位，就得到y=cos²x-sin²x的图象，则φ的最小正值为    ．

10. 难度：中等

关于x的方程（x-a）|x-a|=a（a≠0）的实数解的个数为    ．

11. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为    ．

12. 难度：中等

函数既有极大值又有极小值的充要条件是    ．

13. 难度：中等

已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知命题p：，命题q：∃x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O为原点，若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，求2y-x的最小值．

17. 难度：中等

已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求的值．

18. 难度：中等

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c_n=4a_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式对任意的n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-3ax，g（x）=bx²+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y-1=0．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）设函数，若方程G（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

22. 难度：中等

[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．

23. 难度：中等

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列

动作	K动作		D动作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

动作	K动作		D动作
得分	90	50	20
概率

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．

24. 难度：中等

若n∈N^*，（a_n、b_n∈Z）．
（1）求a₅+b₅的值；
（2）求证：数列{b_n}各项均为奇数．