2011-2012学年安徽师大附中高三第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|2-x-x²≥0}，B={y|y=|x|，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．[0，1]
C．[0，2]
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（ ）
A．x-2y-2=0
B．x-2y+2=0
C．x+2y-2=0
D．x+2y+2=0

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

4. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）
A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β
B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β
C．若a∥α，b⊂α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₁₀+a₁₂为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₁₇
D．S₁₉

6. 难度：中等

点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．∪
D．

7. 难度：中等

若将函数（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

9. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方体的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log_2xy=1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（3，4），则向量在向量上的投影的取值范围为    ．

13. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，则输出的S=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是    ．

15. 难度：中等

如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{n²a_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面体SPABC的体积..

19. 难度：中等

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．