2011-2012学年广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习试卷A （必修1、必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（ ）
A．a=3，b=2
B．a=2，b=3
C．a=-3，b=-2
D．a=-2，b=-3

2. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

3. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=（ ）
A．0
B．1
C．3
D．

4. 难度：中等

设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（ ）
A．x^-a＞y^-a
B．ax＜ay
C．a^x＜a^y
D．log_ax＞log_ay

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数

7. 难度：中等

在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为                         （ ）
A．
B．y=-x-2
C．y=x-2
D．y=x+2

8. 难度：中等

设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，-3，0）
B．（0，0，-3）
C．（0，-3，-3）
D．（0，0，3）

9. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将直线l：x+2y-1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l'，则直线l与l'之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为6的正方形，EF∥AB，EF=3，且EF与平面ABCD的距离为4，则该多面体的体积为    ．

12. 难度：中等

若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log_3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m      ②α⊥β则l∥m    ③l∥m则α⊥β   ④l⊥m则α∥β
其中正确的是    ．

15. 难度：中等

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

（1）求经过直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程．
（2）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

17. 难度：中等

某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x²（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）
（2）问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

19. 难度：中等

若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当时，解不等式．