2011-2012学年福建省泉州市四校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，2，3，4，5}，B={3，5，7，9}，则A-B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5，7，9}
B．{1，2，4}
C．{1，2，4，7，9}
D．{3，5}

2. 难度：中等

设复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

5. 难度：中等

已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

6. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

7. 难度：中等

已知圆O的半径为R，若A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

9. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．[5，7]
B．（5，7）
C．（5，7]
D．[5，7）

10. 难度：中等

设M（x，y）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-4|-5，则当方程f（x）=a有三个根时，实数a的取值范围是（ ）
A．-5＜a＜-1
B．a＞-1
C．a＜-5
D．-5≤a≤-1

12. 难度：中等

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（ ）
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个

二、解答题

13. 难度：中等

调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加    万元．

14. 难度：中等

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为    ．

15. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图框图所示，则lg100⊗4的值    ．

16. 难度：中等

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

18. 难度：中等

“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

19. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

20. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF．
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（3）求四棱锥F-ABCD的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．