2012年广东省清远市佛冈中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

如果向量，与共线且方向相反，则k=（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．0

3. 难度：中等

在等差数列a_n中，a₁=-2008，其前n项的和为S_n，若，则S₂₀₀₈的值等于（ ）
A．-2007
B．-2008
C．2007
D．2008

4. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．6

5. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

复数i²（1+i）的虚部是    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，则a_n=   

11. 难度：中等

满足不等式组，则目标函数k=3x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，n∈N*，数列{b_n}满足
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的n项和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

20. 难度：中等

已知点P在双曲线上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1．
（1）求双曲线方程；   
（2）过F的直线L₁交双曲线于A，B两点，若弦长|AB|不超过4，求L₁的斜率的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．