2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估08（第八章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0

2. 难度：中等

直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是（ ）
A．x-2y+4=0
B．x+2y-4=0
C．x-2y-4=0
D．x+2y+4=0

3. 难度：中等

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．x+2y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x-2y+7=0
D．x-2y-7=0

4. 难度：中等

双曲线-=1的焦点坐标是（ ）
A．（1，0），（-1，0）
B．（0，1），（0，-1）
C．（，0），（-，0）
D．（0，），（0，-）

5. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

6. 难度：中等

若曲线y=2x²的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（ ）
A．x+4y+3=0
B．x+4y-9=0
C．4x-y+3=0
D．4x-y-2=0

7. 难度：中等

点P（x，y）满足：x²+y²-4x-2y+4=0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是（ ）
A．
B．0
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x²-2y²=1
B．2x²-y²=1
C．4x²-2y²=-1
D．2x²-y²=-1

9. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆C：+=1的两个焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．y²=16
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：2mx+y+1=0，若l₁∥l₂，则m=    ．

14. 难度：中等

两圆（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q两点，若点P坐标为（1，2），则点Q的坐标为    ．

15. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若||-||=4，则•（-）=   

17. 难度：中等

光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．

18. 难度：中等

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

19. 难度：中等

已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；
（2）设m=时，过点A（-，0）的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．

20. 难度：中等

已知一椭圆经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有共同的焦点
（1）求椭圆方程；
（2）若P为椭圆上一点，且，P，F₁，F₂是一个直角三角形的顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF₁|：|PF₂|的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

22. 难度：中等

（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，-）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又．
（1）求直线l方程；  
（2）求椭圆C长轴长取值的范围．