2011-2012学年四川省资阳外国语实验学校高三适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点A（x，y）是240°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式|x²-x|＜2的解集为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，1）
C．（-2，1）
D．（-2，2）

3. 难度：中等

设，则f^-1（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ）
A．240种
B．180种
C．120种
D．60种

5. 难度：中等

在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30的直线有且仅有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

二、解答题

8. 难度：中等

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中，x⁵的系数是    ．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₃=1，S_n=12，a_n+a_n-1+a_n-2=3，则n的值为    ．

10. 难度：中等

已知实数的最大值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=10，当n≥2时，2S_n=（n+4）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；  
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求的值．

13. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
（2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
（3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

14. 难度：中等

已知函数为常数）
（1）若f（x）在（x₁，x₂）上单调递减，在（-∞，x₁）和（x₂，+∞）上单调递增，且x₂-x₁＞1，求证：p²＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？