2010年重庆市部分区县高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为A，函数g（x）=lg（5-x）+lg（x-4）的定义域为B，则A∪B=（ ）
A．（4，5）
B．R
C．（-∞，0]∪[3，+∞）
D．（-∞，0]∪[4，+∞）

2. 难度：中等

平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或相交或异面

3. 难度：中等

f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₅+a₁₂-a₂=12，则a₇+a₁₁=（ ）
A．18
B．10
C．12
D．6

5. 难度：中等

任意掷出三个骰子，则三个骰子向上的数字之和恰为5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）
A．[1，2]
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2

8. 难度：中等

已知点O在平面△ABC中，且满足²+²+²=0，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心

9. 难度：中等

已知y=f（x）与y=g（x）都为R上的可导函数，且f'（x）＞g'（x），则下面不等式正确的是（ ）
A．f（2）+g（1）＞f（1）+g（2）
B．f（1）+f（2）＞g（1）+g（2）
C．f（1）-f（2）＞g（1）-g（2）
D．f（2）-g（1）＞f（1）-g（2）

10. 难度：中等

过空间中一定点，作一直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线有几条（ ）
A．1
B．2
C．4
D．无数条

二、解答题

11. 难度：中等

已知二项式（2x³-）ⁿ的展开式中奇数项二项式系数和为64，则其展开式中常数项为    ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x-2y的最大值是    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点 E、F，且分三角形ABC 的面积为相等的两部分，则线段EF 长的最小值为    ．

15. 难度：中等

现从男、女共10名候选学生中（已知男生比女生多）选出2名男生，2名女生分别参加全校资源、生态、环保三个夏令营，且每个夏令营至少一人参加，已知共有3240种不同的参加方案．则候选的10名学生中男生    名．

16. 难度：中等

在△ABC中，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是，求BC边长．

17. 难度：中等

某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mx³+f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知圆G：，定点，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线 E的方程；
（Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若，若△ABO的面积是，求a值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-x+1，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*．
（Ⅰ）证明：1＜a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）证明：．