2012年广东省梅州市大埔县虎山中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．﹁p且q
D．﹁p或q

4. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

5. 难度：中等

函数y=2-的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[-，]

6. 难度：中等

以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=cos²x-sin²
B．y=tan
C．y=sinxcos
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+e^-x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上（ ）
A．有极大值
B．有极小值
C．是增函数
D．是减函数

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f'（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
A．{x|}
B．{x|}
C．{x|或}
D．{x|或}

9. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

10. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

二、解答题

11. 难度：中等

化简结果是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（5）=    ．

14. 难度：中等

 如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（ 2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

18. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n．
（2）求函数f（x）的单调增区间．

20. 难度：中等

已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

21. 难度：中等

对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．