2011-2012学年广东省肇庆市南丰中学高三（上）数学复习试卷C（立体几何部分）（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

2. 难度：中等

过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）
A．1个
B．1个或无数个
C．0个或无数个
D．0个、1个或无数个

3. 难度：中等

正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

7. 难度：中等

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（ ）
A．4πa²
B．5πa²
C．8πa²
D．10πa²

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有（ ）
A．6块
B．7块
C．8块
D．9块

10. 难度：中等

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

11. 难度：中等

已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：
（1）一条直线；
（2）一个平面；
（3）一个点；
（4）空集．
其中正确的是    ．

12. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是    cm．

14. 难度：中等

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是     ．

15. 难度：中等

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

16. 难度：中等

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．