2011年广东省广州市执信中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-ax-1=0}，B={-1，1}，若A⊆B，则实数a的取值的集合是（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．{0，-1，1}

2. 难度：中等

（-i）³（i是虚数单位）的值等于（ ）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

3. 难度：中等

已知平面向量，，则=（ ）
A．-10
B．10
C．-20
D．20

4. 难度：中等

设S_n是正项等比数列{a_n}的前n项和，S₂=4，S₄=20则数列的首项a₁=（ ）
A．
B．
C．2
D．5

5. 难度：中等

若函数f（x）=e^x-e^-x 的定义域为R，则（ ）
A．f（x）为奇函数，且为R上的减函数
B．f（x）为偶函数，且为R上的减函数
C．f（x）为奇函数，且为R上的增函数
D．f（x）为偶函数，且为R上的增函数

6. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若且∠B=105°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a、β是平面，m、n是直线，则下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
①若m⊥α，m⊥β则α∥β          ②若m∥α，α∩β=n则m∥n    ③若m∥n，m⊥α则n⊥α          ④若m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

圆x²+y²+4x+6y=0的经过坐标原点的切线方程为（ ）
A．3x+2y=0
B．3x-2y=0
C．2x+3y=0
D．2x-3y=0

9. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输入s=4，t=5，则输出的数字a与i的和为（ ）
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

A．21
B．22
C．24
D．25

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l的方程为bx+ay-ab=0，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．或2
B．
C．或
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²-3x+2，则此函数的极大值点是    ．

12. 难度：中等

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a-1）^x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x²+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则--的上确界为    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的参数方程是，点M（6，a）在曲线C上，则a=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则，tanθ=    ．

16. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若存在，使不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知两实数x，y满足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD；四边形ABCD是菱形，边长为2，∠BCD=60°，经过AC作与PD平行的平面交PB与点E，ABCD的两对角线交点为F．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）若，求点D到平面PBC的距离．

19. 难度：中等

设F是抛物线G：x²=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点．
（Ⅰ）过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；
（Ⅱ）试探究（Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆x²+（y-m）²=5，m∈R的位置关系．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．

21. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在正实数a，b（a＜b），使函数f（x）的定义域为[a，b]时值域为，若存在，求a，b 的值，若不存在，请说明理由．