2012年甘肃省庆阳市陇东中学高考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x-2|＜3}，B={x∈N|-2≤x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-2≤x≤5}
C．{0，1，2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

3. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}，{lga_n} 成等差数列，公差d=lg3，且{lga_n} 的前三项和为6lg3，则{a_n}的通项为（ ）
A．nlg3
B．3ⁿ
C．3n
D．3^n-1

4. 难度：中等

若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若数列a_n的通项公式为a_n=2ⁿ+2n-1，则数列a_n的前n项和为（ ）
A．2ⁿ+n²-2
B．2ⁿ⁺¹+n²-1
C．2ⁿ⁺¹+n²-2
D．2ⁿ+n-2

7. 难度：中等

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

8. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则
f（2008）=（ ）
A．0
B．1008
C．8
D．2008

11. 难度：中等

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有（ ）
A．
B．f（x）=|x|
C．f（x）=2
D．f（x）=x²

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

二、解答题

13. 难度：中等

求值：．

14. 难度：中等

已知f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）． 若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，则b+c的值=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于    ．

16. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}各项均为正数，前n项和为S_n，若a₂=2，a₁a₅=16，则a₃=______；S₅=______．

18. 难度：中等

（理）若二次项系数为a的二次函数f（x）同时满足如下三个条件，求f（x）的解析式．
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，都有f（x）恒成立．

19. 难度：中等

（文） 设二次函数f（x）满足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x轴截得的弦长为2，（3）在y轴截距为6，求此函数解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

21. 难度：中等

已知△ABC中，2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；
（3）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

23. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

24. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+1，g（x）=ax²-2x+1，其中实数a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（1-a） x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．