2011-2012学年四川省内江市威远中学高三选填题强化训练09（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x-3|＜5}，N={x|x²-3x-18＜0}，则M∩N=（ ）
A．R
B．∅
C．{x|-2＜x＜6}
D．{x|x＞8}

2. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

3. 难度：中等

已知函数，则f（5）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（0，1

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=2n+3，前n项和S_n=an²+bn+c，n∈N^*，其中a，b，c为常数，则a-b+c=（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

6. 难度：中等

已知圆x²+（y-1）²=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．[-3，+∞）
D．（-∞，-3]

7. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是4^a与2^b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{a_n}为等差数列，则a₂₀₀₈等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．20cm²

12. 难度：中等

已知下列命题四个命题：
①函数的单调递增区间是；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③，且cosα＜sinβ，则；
④若，则siny-cos²x的最大值是．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=，则cos2β的值为     ．

14. 难度：中等

已知是R上的增函数，那么a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ=（+…）+（+…）+（+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

17. 难度：中等

解关于x的不等式：．