2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高三数学调研试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0＜log₂（x+1）＜2}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

如果复数z=a²-a-2+（a²-3a+2 ） i为纯虚数，那么实数a的值为    ．

3. 难度：中等

若关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为    ．

4. 难度：中等

设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
其中正确命题的序号是    ．

5. 难度：中等

某算法的伪代码如图：则输出的结果是     ．

6. 难度：中等

=    ．

7. 难度：中等

国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意．“国家法定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为    人．

8. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是     ．

9. 难度：中等

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ=（+…）+（+…）+（+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

10. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x²+y²+2x+2y的最小值是   

11. 难度：中等

一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

12. 难度：中等

如果二次方程x²-px-4q=0（p，q∈N^*）的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为    ．

13. 难度：中等

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

14. 难度：中等

设函数，，数列{a_n}满，则数列{a_n}的前n项和S_n等于    ．

15. 难度：中等

一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时几何体F-BDC的体积．

16. 难度：中等

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周长的最大值．

17. 难度：中等

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．

18. 难度：中等

已知B₂，B₁分别是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的上，下顶点，F是C的右焦点，FB₁=2，F到C的左准线的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是C上与B₁，B₂不重合的动点，直线B₁P，B₂P与x轴分别交于点M，N．求证：是定值．

19. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

20. 难度：中等

设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n（x_n，S_n）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又y_n=log_0.5x_n．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列；
（2）如果y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N^*，s≠t，使得点（t，y_s）和（s，y_t）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．