2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学样卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x∈N|1≤x≤5}，则（ ）
A．5∉A
B．5⊆A
C．5⊊A
D．5∈A

2. 难度：中等

将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=e^x-2的值域为N，则M∩N=（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．∅

5. 难度：中等

函数y=2cosx（x∈R）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

6. 难度：中等

已知直线l过点（0，-1），且与直线y=-x+2垂直，则直线l的方程为（ ）
A．y=x-1
B．y=x+1
C．y=-x-1
D．y=-x+1

7. 难度：中等

已知向量，，若∥，则x=（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

8. 难度：中等

已知函数，则f（x）（ ）
A．在（-2，+∞）上是增函数
B．在（-2，+∞）上是减函数
C．在（2，+∞）上是增函数
D．在（2，+∞）上是减函数

9. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8
B．5
C．3
D．2

12. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，12）
D．（20，24）

二、解答题

13. 难度：中等

三个数的大小关系为    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

15. 难度：中等

已知直线l：y=x+1和圆C：，则直线l与圆C的位置关系为    ．

16. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是    ．

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos²A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若C²=b²+a²，求B．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC∥平面ADE，并证明你的结论．

19. 难度：中等

商场销售某种商品，若销售量是商品标价的一次函数，标价越高，销售量越少．把销售量为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为15元/件．如果该商品的成本价是5元/件，商场以高于成本价的标价出售，且能够全部售完．
（I）商场要获得最大利润，该商品的标价应定为每件多少元？
（II）记商场的销售利润与标价之比为价格效益，则标价为何值时，价格效益最大？

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1、a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．