1. 难度:中等 | |
复数的值为( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,“”是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合A={1,2,3,4},集合B={1,2,-5,-7},则A-B=( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{-5,-7} D.{1,2,3,4,-5,-7} |
4. 难度:中等 | |
已知直线m、n、l不重合,平面α、β不重合,下列命题正确的是( ) A.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则a∥β B.若m⊂β,n⊂β,l⊥m,l⊥n,则l⊥β C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n D.若m⊥α,m∥n,则n⊥α |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-<φ<),其部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-) C.f(x)=sin(x-) D.f(x)=sin(x+) |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若a4=2a3,S4=1,则S8=( ) A.17 B.16 C.15 D.256 |
7. 难度:中等 | |
过点(5,0)的椭圆与双曲线有共同的焦点,则该椭圆的短轴长为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是( ) A.4 B. C. D.2π |
9. 难度:中等 | |
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,则f(x)=0在区间[0,2011]内根的个数为( ) A.2012 B.2011 C.1007 D.1006 |
10. 难度:中等 | |
对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1⊗P2=(x1,y2)⊗(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M⊗(1,1)=N,则∠MON等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,则输出的S= . |
12. 难度:中等 | |
如果实数x,y满足条件那么2x-y的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=|lg(x-1)|的单调递减区间是 . |
14. 难度:中等 | |
已知下列命题: ①=0; ②函数y=f(|x|-1)的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f(|x|); ③函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称; ④满足条件AC=,B=60°,AB=1的三角形△ABC有两个. 其中正确命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为 ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. |
17. 难度:中等 | |
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点. (1)求证:EF∥平面ADD1A1; (2)若,求A1F与平面DEF所成角的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数为奇函数. (I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数; (II)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0. |
19. 难度:中等 | |
为进一步保障和改善民生,国家“十二五”规划纲要提出,“十二五”期间将提高住房保障水平,使城镇保障性信房覆盖率达到 20%左右.某城市2010年有商品房a万套,保障性住房b万套().预计2011年新增商品房r万套,以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍,问“十二五”期间(2011年~2015年)该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%? (,a,b,r∈N*) |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(-x)-2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)-R(x). (I)求f(x)的单调区间; (II)当a≤时,若x∈[1,3],求f(x)的最小值; (III)若二次函数R(x)图象过(4,2)点,对于给定的函数f(x)图象上的点A(x1,y1),当时,探求函数f(x)图象上是否存在点B(x2,y2)(x2>2),使A、B连线平行于x轴,并说明理由.(参考数据:e=2.71828…) |