2011-2012学年高考数学快速提升成绩题型训练：数列求和（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

求数列，…，的前n项和．

2. 难度：中等

已知，求x+x²+x³+…+xⁿ+…的前n项和．

3. 难度：中等

求数列a，2a²，3a³，4a⁴，…，naⁿ，…（a为常数）的前n项和．

4. 难度：中等

求证：．

5. 难度：中等

求数列，，，…，，…的前n项和S．

6. 难度：中等

数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

7. 难度：中等

求数5，55，555，…，55…5 的前n项和S_n．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁-a₅+a₉-a₁₃+a₁₇=117，求a₃+a₁₅的值．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为求它的前n项的和．

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，．证明数列是等差数列，并求出S_n的表达式．

11. 难度：中等

数列{a_n}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54．求其首项a₁及公比q．

12. 难度：中等

已知数列求a₂₀₀₈．

13. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

14. 难度：中等

求数列的前项和．

15. 难度：中等

已知：．求S_n．

16. 难度：中等

求和1²-2²+3²-4²+…+99²-100²．

17. 难度：中等

，求S_n．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}：，求的值．

20. 难度：中等

求和：（y≠0）

21. 难度：中等

求数列的前n项和：．

22. 难度：中等

求数列{n（n+1）（n+2）}的前n项和．

23. 难度：中等

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值    ．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，求它的前n项和．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，求它的前n项和．

26. 难度：中等

求和：S_n=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1．

27. 难度：中等

已知数列．

28. 难度：中等

求和．

29. 难度：中等

解答下列问题：
（I）设，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若；
（3）若．

30. 难度：中等

设函数，
求和：．

31. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和，
（I）求a_n与a_n-1（n≥2）之间的关系式，并求{a_n}的通项公式；
（II）求证．

32. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项分别为1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，求{a_n}的前n项和S_n．

33. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：的前n项和．

34. 难度：中等

设数列{a_n}中，中5的倍数的项依次记为b₁，b₂，b₃，…，
（I）求b₁，b₂，b₃，b₄的值．
（II）用k表示b_2k-1与b_2k，并说明理由．
（III）求和：b₁+b₂+b₃+…+b_2n-1+b_2n．

35. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，
（I）求a_n与a_n-1的关系式，并求{a_n}的通项公式；
（II）求和．

36. 难度：中等

将等差数列{a_n}的所有项依次排列，并如下分组：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆，a₇），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有2^n-1项，记T_n为第n组中各项的和，已知T₃=-48，T₄=0，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{T_n}的通项公式；
（III）设数列{ T_n }的前n项和为S_n，求S₈的值．

37. 难度：中等

设数列{a_n}是公差为d，且首项为a=d的等差数列，求和：．

38. 难度：中等

（1）设a₁，a₂，…，a_n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

39. 难度：中等

某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）