2012年高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f （x）=则 f （0）+f （-1）=（ ）
A．9
B．
C．3
D．

2. 难度：中等

“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=6，则a₉+a₁₀=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

4. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设F是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，在（0，）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=sinx-
B．f（x）=sinx-
C．f（x）=sin²x-
D．f（x）=sin²x-

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰+，则a₉=（ ）
A．0
B．4¹⁰
C．10•4¹⁰
D．90•4¹⁰

9. 难度：中等

设z= 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为（ ）
A．-4
B．-2
C．-1
D．0

10. 难度：中等

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（ X*Y ）*Z=（ ）
A．（X∪Y）∩Z
B．（X∩Y）∩Z
C．（X∪Y）∩Z
D．（X∩Y）∪Z

二、解答题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则|z|=    ．

12. 难度：中等

已知直线x-2ay-3=0为圆x²+y²-2x+2y-3=0的一条对称轴，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则=     （n∈N*）．

16. 难度：中等

设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|=；
当n=3时，|A₃B₃|=；
当n=4时，|A₄B₄|=；
…
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠CDF=30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin²A+sin²B=sin²C，求a，b及c的值．

19. 难度：中等

甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n²次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
（Ⅰ） 当n=4时，求事件A发生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B发生的概率P （B）＜，求n的最小值．

20. 难度：中等

如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ） 当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=x³-x²+ax．
（1）当a=2时，求f （x）的极小值；
（2）若函数g（x）=x³+bx²-（2b+4）x+ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．
求证：g（x）的极大值小于等于．