2011-2012学年安徽省淮南四中一模练习数学试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x∈Z，-6≤x≤-1}，B={x|x∈Z，|x|＞5}则A∪（C_ZB）中元素个数为（ ）
A．9
B．11
C．12
D．14

2. 难度：中等

函数f（x）=sin2x的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

4. 难度：中等

已知直线y=kx是曲线在x=e处的切线，则k的值为（ ）
A．
B．
C．2e
D．0

5. 难度：中等

已知椭圆的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²sinθ+xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-，]
D．[-，]

7. 难度：中等

设，记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足，则P是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

9. 难度：中等

对函数f（x）=x³+ax²+bx+c作代换x=g（t），则总不会改变函数f（x）的值域的代换是（ ）
A．
B．g（t）=2^t
C．g（t）=sint
D．

10. 难度：中等

已知两点，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③；
④．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

二、解答题

11. 难度：中等

已知α为第二象限角，且，那么sin2α=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，当n≥2时a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₁=    ．

15. 难度：中等

对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是    ．

16. 难度：中等

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式恒成立；命题q：对任意x∈，不等式恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知集合P=，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．