2008年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

3. 难度：中等

已知x，y满足约束条件   则z=x+2y的最大值是（ ）
A．-3
B．17
C．2
D．9

4. 难度：中等

用二分法求方程x³-x-1=0在区间（0，2]内的实数解（精确到0.1），其参考数据如下：

f（0）=-1	f（2）=5	f（1）=-1	f（1.5）=0.875
f（1.25）=-0.2977	f（1.375）=0.225	f（1.3125=-0.052）	f（1.34375）=0.083

那么方程x³-x-1=0在区间（0，2]内的一个近似解（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

5. 难度：中等

函数y=3cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一个几何体的三视图是如图所示（单位长度：cm则此几何体的表面积是（ ）

A．（16+6）cm²
B．22cm²
C．（12+6）cm²
D．（18+2）cm²

8. 难度：中等

椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x²-4y²=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是（ ）
A．2n+2
B．4n-1
C．2n-1
D．2n+1

10. 难度：中等

设函数f（x）=x³+sinx，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（-∞，1）
C．（-∞，1]
D．

二、解答题

11. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

12. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是    ．

13. 难度：中等

铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克13元，如超过50kg，超过的部分按每千克20元计算．行李重量为wkg，运费f为元．求运费f的程序框图如图4．在①中应填入的内容是    ；在②中应填入的内容是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选作题）圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心与直线ρcosθ=3的距离是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选作题）两个相似三角形的一组对应边的长分别是1cm和2cm，它们的面积的和为25cm²，则较大三角形的面积是    ．

16. 难度：中等

已知点A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）当x∈[0，]时f（x）的最大值为4，求a的值．

17. 难度：中等

从4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同学参加学校组织的数学竟赛，要求男，女生都有同学参加，问：（1）男生甲参加比赛有多少种情况；（2）男生甲参加比赛的概率．

18. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1，分别取边BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，AF为折痕，折叠这个正方形，使点B，C，D重合于一点P，得到一个四面体，如图所示．
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF；
（3）求三棱锥P-AEF的体积．

19. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求视力不小于5.0的学生人数；
（3）设，求数列{c_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1
（1）若函数y=f（x）在x=-1时有与x轴平行的切线，求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=[af'（x）-3a²+3]，其中f^-1（x）是f（x）的导函数，若函数g（x）的图象与直线y=x相切，求a的值；
（3）设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．