2011-2012学年山东省聊城市阳谷一中高三数学专项训练：三角函数的图像与性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设角α的终边过点P（-4a，3a） （a≠0），则2sinα+cosα的值是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．与α值有关

2. 难度：中等

若-＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若A是第二象限角，那么和-A都不是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称
B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=-对称
D．关于点（，0）对称

5. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

7. 难度：中等

已知x∈（0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．[-，]
B．[kπ-，kπ+]，k∈Z
C．[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
D．R

9. 难度：中等

若函数y=sinx+f（x）在[-，]内单调递增，则f（x）可以是（ ）
A．1
B．cos
C．sin
D．-cos

10. 难度：中等

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．
C．π
D．

11. 难度：中等

若函数y=2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

14. 难度：中等

将函数y=f（x）•sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin

15. 难度：中等

f（x）=|2sin²+sinx-1|的最小正周期是（ ）
A．π
B．
C．2π
D．4π

二、解答题

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为     ．

17. 难度：中等

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一部分，则f（x）的解析式为    ．

18. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则函数解析式为     ．

19. 难度：中等

设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点对称；
（2）图象关于点对称；
（3）在上是增函数；
（4）在上是增函数，
那么所有正确结论的编号为    ．

20. 难度：中等

给出下列六种图象变换方法：
（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
（3）图象向右平移个单位；
（4）图象向左平移个单位；
（5）图象向右平移个单位；
（6）图象向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是    （要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，a为常数），且是函数y=f（x）的零点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

24. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，cos），函数f（x）=•．
（1）求f（x）的单调递减区间，并在给出的方格纸上用五点作图法作出函数f（x）在一个周期内的图象；
（2）求证：函数f（x）的图象在区间[-，]上不存在与直线y=x平行的切线．

25. 难度：中等

已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-f（-x），求函数g（x）在区间[，]上的最小值和最大值．