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2012年广东省汕头市高三毕业班教学质量检测数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数z=(2+i)i的虚部是( )
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
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2. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为( )
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A.{0,1,2}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{1}
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3. 难度:中等
设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-1
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4. 难度:中等
对某校400名学生的体重(单位:kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60kg以上的人数为( )
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A.300
B.100
C.60
D.20
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5. 难度:中等
下列各式错误的是( )
A.30.8>30.7
B.log0..50.4>log0..50.6
C.0.75-0.1<0.750.1
D.lg1.6>lg1.4
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6. 难度:中等
已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为( )
A.25
B.50
C.100
D.不存在
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.2π
C.3π
D.4π
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8. 难度:中等
实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,且z=ax+y(a>0)取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.2
D.无法确定
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9. 难度:中等
已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )
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A.f(x)=2cos(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
B.f(x)=manfen5.com 满分网cos(4x+manfen5.com 满分网
C.f(x)=2sin(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
D.f(x)=2sin(4x+manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1、x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,1)
二、解答题
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11. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为   
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12. 难度:中等
在△ABC中,如果(a+b+c)•(b+c-a)=3bc,则角A等于   
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13. 难度:中等
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)…,(xn,yn)…
(1)若程序运行中输出的某个数组是(t,-6),则t=   
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为   
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14. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)过点manfen5.com 满分网且平行于极轴的直线的极坐标方程为   
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15. 难度:中等
(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为______

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16. 难度:中等
已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率.
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17. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF.
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.
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19. 难度:中等
某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货的运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元.
(Ⅰ)将该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)元表示为每次进货量x(包)的函数;
(Ⅱ)为使利润最大,每次应进货多少包?
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
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21. 难度:中等
已知一非零向量列{an}满足:a1=(1,1),an=(xn,yn)=manfen5.com 满分网
(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)设θn=<a n-1,an>(n≥2),bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)设cn=|an|log2|an|,问数列{cn}中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
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