2011-2012学年湖北省宜昌市枝江一中高考一轮复习数学专项训练：集合、函数、导数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x²，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个

2. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

3. 难度：中等

函数f（x）=（ x≠0）的反函数f^-1（x）=（ ）
A．x（x≠0）
B．（x≠0）
C．-x（x≠0）
D．-（x≠0）

4. 难度：中等

函数的图象必不过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）

A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（ ）
A．2
B．
C．100
D．

7. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．1+2^-x
B．1+2^x
C．1-2^x
D．1-2^-x

8. 难度：中等

若，则方程f（4x）=x的根是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

函数f（x）=lg的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

则正数的k取值范围（ ）
A．（0，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力做了多少功    ．

12. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为    ．

13. 难度：中等

奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=    ．

15. 难度：中等

规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函数y=[x]的图象与函数y=ax的图象在[0，2010）内有2 010个交点，则a的取值范围是   

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），求h（a）．

17. 难度：中等

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

18. 难度：中等

某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m²森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？

19. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=，b为常数．
（1）证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；
（2）若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．