2012年辽宁省营口市高三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α、β满足-90°＜α＜β＜90°，则是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

设f^-1（x）是函数的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

（文） 某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）
A．65人，150人，65人
B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人
D．80人，120人，80人

4. 难度：中等

发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：且I_A+I_B+I_C=0，0≤φ＜2π，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中假命题 是（ ）
A．离心率为的双曲线的两条渐近线互相垂直
B．过点（1，1）且与直线垂直的直线方程是2x+y-3=0
C．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为1
D．的两条准线之间的距离为

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

7. 难度：中等

是平面内不共线两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值分别为（ ）

A．，S=2006
B．，
C．，
D．，S=2007

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d＜0，且，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是（ ）
A．5
B．6
C．5或6
D．6或7

12. 难度：中等

若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15
B．16
C．2⁸
D．2⁵

二、解答题

13. 难度：中等

定义运算“*”如下：，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最大值等于    ．

14. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

15. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

有以下4个命题：
①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；
②直线2x-By+3=0的倾斜角为；
③表示y为x的函数；
④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样．
其中错误的命题为    （将所有错误的命题的序号都填上）．

17. 难度：中等

设函数f（x）=，其中向量=（cos，sin） （x∈R），向量=（cosϕ，sinϕ）（|ϕ|＜），f（x）的图象关于直线x=对称．
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）若函数y=1+sin的图象按向量=（m，n） （|m|＜π）平移可得到函数y=f（x）的图象，求向量．

18. 难度：中等

对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

（1）计算甲、乙两位同学学习成绩平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，分析谁的各门功课发展较平衡？

19. 难度：中等

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

21. 难度：中等

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数．又函数
（1）证明：f（x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）若m≤0，分别求出函数g（θ）的最大值和最小值；
（3）若记集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和为T_n；
（Ⅲ）设Q={x|x=k_n，n∈N*}，R={x|x=2a_n，n∈N*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．