2012年安徽师大附中高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部是（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-4

2. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={x|}，则C_R（M∪N）等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞1}

3. 难度：中等

设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，则下列命题正确是（ ）
A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n
B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

4. 难度：中等

给出下面结论：
①命题p：“∃x∈R，x²-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”；
②命题：“∀x∈M，P（x）”的否定为：“∃x∈M，P（x）”； 
③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件； 
④“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．12
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

定义在R上的函数，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

已知△ABC，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A．336
B．408
C．240
D．264

二、解答题

11. 难度：中等

在（x²+）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=3x²+2x+1，若∫_-1¹f（x）dx=2f（a），则a=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是    ．

15. 难度：中等

下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象如图所示，则φ=或π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点对称；
④对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=．
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值．

18. 难度：中等

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；
（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．

19. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增 区间；
（II）a为何值时，函数f（x）在区间上有零点．