2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估05（第五章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的整数解构成等差数列{a_n}，则数列{a_n}的第四项为（ ）
A．3
B．-1
C．2
D．3或-1

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和S_n=n³，则a₅+a₆的值为（ ）
A．91
B．152
C．218
D．279

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅+a₆=a（a≠0），a₁₅+a₁₆=b，则a₂₅+a₂₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=，其前n项和S_n=，则项数n等于（ ）
A．13
B．10
C．9
D．6

8. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

9. 难度：中等

某林厂年初有森林木材存量S m³，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m³，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=（）^n-1[（）^n-1-1]，则下列叙述正确的是（ ）
A．最大项为a₁，最小项为a₃
B．最大项为a₁，最小项不存在
C．最大项为a₁，最小项为a₄
D．最大项不存在，最小项为a₃

11. 难度：中等

各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1-a_n+1=0（n∈N^*，n≥2），则S₂₀₀₉等于（ ）
A．0
B．2
C．2009
D．4018

12. 难度：中等

设f₁（x）=，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且a_n=，n∈N^*，则a₂₀₀₉等于（ ）
A．（）²⁰¹⁰
B．（-）²⁰⁰⁹
C．（）²⁰⁰⁸
D．（-）²⁰⁰⁷

二、解答题

13. 难度：中等

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n=    ．

14. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，M=a_n•a_n+3，N=a_n+1•a_n+2，则M与N的大小关系是    ．

15. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，又W_n=+++…+，如果a₈=10，那么S₁₅：W₁₅=    ．

17. 难度：中等

已知数列a_n是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2成等差数列．
（I）求q的值
（II）若数列b_n满足b_n=a_n+n，求数列b_n的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在函数f（x）=2^x+2-4的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（1）试判断数列是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比．
（Ⅰ）证明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记，数列{c_n}的前项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=2，前n项和为．
（I）证明数列{a_n+1-a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．