2009-2010学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定于域为（ ）
A．{x|x≤2}
B．{x|0≤x≤2}
C．{x|x≥2或x≤0}
D．{x|x≥0}

2. 难度：中等

在（1+x）³的展开式中，x²项的系数是（ ）
A．9
B．6
C．3
D．1

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，则a₂=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

某企业有A、B两种不同型号的产品，其数量之比为2：3，现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验，若该样本中恰有8件A种型号的产品，则此样本的容量n是（ ）
A．24
B．20
C．18
D．16

5. 难度：中等

已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．2^a＜2^b
B．
C．a²＞b²
D．a+c²＞b+c²

6. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2a）²=1（a∈R），则下列一定经过圆心的直线方程为（ ）
A．x+2y=0
B．2x+y=0
C．x-2y=0
D．2x-y=0

7. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=sin2x+1
B．g（x）=cos2x+1
C．
D．g（x）=sin2x-1

8. 难度：中等

如图，平面内的两条相交直线l₁和l₂将平面分割成I、II、III、IV四个区域（不包括边界），向量、分别为l₁和l₂的一个方向向量，若，且点P落在第II区域，则实数λ、μ满足（ ）

A．λ＞0，μ＞0
B．λ＞0，μ＜0
C．λ＜0，μ＜0
D．λ＜0，μ＞0

9. 难度：中等

已知sinα＜0，则“tanα＞0”是“α为第三象限角”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；  ②若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；③若m∥n，n⊥α，则m⊥α；   ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

现将10个参加2009年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校，要求一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名，则不同的分配方案种数共有（ ）
A．43200
B．12600
C．24
D．20

12. 难度：中等

（理）已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形，则A、B两点间的球面距离是    ．

15. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为，乙投进的概率为，两人投进与否相互没有影响．
现两人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；
（Ⅱ）这两人中至少有1人投进的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x²-5x+1=0的两个根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函数在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取值．

19. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，在A₁B₁上，且A₁P=3PB₁．
（I）求证：PD⊥AD₁；
（II）求二面角C-DD₁-P的大小；
（III）求点B到平面DD₁P的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n-1，n∈N^*
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{na_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4，直线x+4=0为该椭圆的一条准线．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B，且（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时，f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在时的最大值H（t）；
（III）在（II）的条件下，若关于的函数y=log₂[p-H（t）]的图象与直线y=0无公共点，求实数的取值范围．