2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估10（第十章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在（-）⁸的二项展开式中，常数项等于（ ）
A．
B．-7
C．7
D．-

2. 难度：中等

只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）
A．6个
B．9个
C．18个
D．36个

3. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

4. 难度：中等

的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

5. 难度：中等

在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2m³的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1-

6. 难度：中等

集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，集合B={（x，y）|y＜-|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且E（Y）=34，若X的概率分布如下表，则m的值为（ ）

X	1	2	3	4
P		m	n

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

10. 难度：中等

某产品的正品率为，次品率为，现对这批产品进行抽检，设第ξ次首次抽到正品，则P（ξ=4）=（ ）
A．C₄¹（）•（）³
B．C₄³（）³•
C．（）³•
D．•（）³

11. 难度：中等

设随机变量ξ～B（10，p），若Eξ=4，则P（ξ=2）等于（ ）
A．C₁₀²p²
B．C₁₀²×0.4²×0.6⁸
C．C₁₀¹×0.4×0.6⁹
D．C₁₀²×0.4⁸×0.6²

12. 难度：中等

一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表

ξ	3	2
p	a	b	c

且abc≠0，已知他投篮一次得出的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a=x⁴，则a₃-a₂+a₁=    ．

15. 难度：中等

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，，，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是    ．

16. 难度：中等

1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是    ．

17. 难度：中等

一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为．
（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；
（2）从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

19. 难度：中等

一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．
（1）求最多取2次零件就能安装的概率；
（2）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（1）设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）．
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．

22. 难度：中等

某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放…
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气…
活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10～60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：

	广告一		广告二
	回答正 确人数	占本组 人数频率	回答正 确人数	占本组 人数频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人45岁，孩子17岁）回答这两则广告的内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两则广告之间，对能否正确回答均无影响）．