2011-2012学年广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学综合练习3（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．-a＜-b
B．a-1＞b-2
C．a-b＞b-a
D．a²＞ab

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

3. 难度：中等

在△ABC中，若b²+c²=a²+bc，则A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+3，若a_n=2008，则n=（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=30，S_2n=100，则S_3n=（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

6. 难度：中等

在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（ ）
A．{x|x≥5或x≤-1}
B．{x|x＞5或x＜-1}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1≤x≤5}

9. 难度：中等

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a，b∈R⁺且，则a+b的最小值为（ ）
A．2
B．8
C．4
D．1

11. 难度：中等

已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，z_max=，这显然不合要求，正确答案应为（ ）
A．x=3，y=3，z_max=12
B．x=3，y=2，z_max=11
C．x=2，y=3，z_max=9
D．x=4，y=0，z_max=12

二、解答题

12. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：，则∠C=    ．

13. 难度：中等

某校要建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为    元．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

15. 难度：中等

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

16. 难度：中等

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-2，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则S₅₀=    ．

18. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为    ．

19. 难度：中等

不等式|2x+y+m|＜3表示的平面区域包含点（0，0）和点（-1，1），则m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

21. 难度：中等

过点P（1，4）作直线L，直线L与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，
①△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程．

22. 难度：中等

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列的前n项和．